Помогите с цикличиским процесом

надо програмный код.

Если эскизно, то так:

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

int main() {

    long n, k;
    double x;
    double sum = 0.0;

    cout << "Type N (N >= 1): ";
    cin >> n;
    cout << "Type X: ";
    cin >> x;

    for (k = 1; k <= n; k++) {
        sum += double(k) / double(k + 1) - pow(cos(fabs(x)), k);
    }
    cout << "Sum = " << sum << endl;
}

Надо добавить:

1. проверку корректности данных, введённых пользователем;
2. потерю точности члена pow(cos(fabs(x)), k).